Chapitre G

La protection des circuits

Courant de court-circuit triphasé en tout point d'une installation BT

De Guide de l'Installation Electrique
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Dans une installation triphasée, Icc tri en un point du réseau est donnée par la formule :

[math]\displaystyle{ Icc = \frac{U_{20} }{\sqrt 3 Z_T} }[/math] (en A)

  • U20 = tension entre phases à vide au secondaire d'un transformateur HT / BT (en V),
  • ZT = impédance totale par phase du réseau en amont du défaut (en Ω).

Méthode de calcul de ZT

Chaque constituant d'un réseau (réseau HT, transformateur, câble, disjoncteur, barres...) se caractérise par une impédance Z composée d'un élément résistant (R) et d'un élément inductif (X) appelé réactance. Il faut noter que les réactances capacitives sont négligeables pour le calcul du courant de court-circuit. X, R et Z s'expriment en ohms, et sont représentés par les cotés d’un triangle rectangle comme le montre le diagramme des impédances de la Figure G33. La méthode consiste à décomposer le réseau en tronçons et à calculer, pour chacun d'eux les R et X.

  • Si les constituants d’un réseau sont raccordés en série dans le réseau, tous les éléments résistifs de chaque constituant s’additionnent arithmétiquement, et de même pour les réactances, pour donner RT et XT. L’impédance (ZT) de tous les constituants du réseau connectés ensemble est donnée par :

[math]\displaystyle{ Z_T= \sqrt {R_T\ ^2 + X_T\ ^2} }[/math]

  • Si deux constituants du réseau, tous les deux de type résistance ou de type réactance, sont raccordés en parallèle : ils peuvent être remplacés par un constituant équivalent unique soit une résistance soit une inductance ayant pour impédance :
    • résistance R1 en parallèle avec R2 :

      [math]\displaystyle{ R_3 =\frac {R_1 \times R_2}{R_1 + R_2} }[/math]

    • réactance X1 en parallèle avec X2 :

      [math]\displaystyle{ X_3 = \frac{X_1 \times X_2}{X_1 + X_2} }[/math]

Il faut noter que le calcul de X3 ne concerne que le cas de circuits séparés sans inductance mutuelle. Si les réactances en parallèle sont proches l’une de l’autre, la valeur de X3 sera notablement plus élevée.

Détermination des impédances d'un réseau

Réseau amont d'un transformateur MT/BT

(cf. Fig. G34)

Le courant de court-circuit triphasé (en kA) du réseau amont est indiqué en puissance de court-circuit Pcc (en MVA)[1] par le distributeur d’énergie. De cette valeur est déduite l’impédance équivalente Zs du réseau amont.

La formule à utiliser pour transformer l’impédance MT en impédance équivalente BT est :

[math]\displaystyle{ Zs = \frac{U_o\ ^2}{Pcc} }[/math]

  • Zs = impédance triphasée du réseau amont exprimée en milliohm,
  • Uo = tension BT phase-phase à vide en volt,
  • Pcc = puissance de court-circuit triphasée du réseau amont exprimée en kVA.

La résistance Ra peut être considérée comme négligeable devant la réactance Xa (qui peut donc être confondue avec Za).

Si un calcul exact est nécessaire on peut prendre, Xa = 0,995 Za et Ra = 0,1 Xa.

Le tableau de la Figure G34 donne les valeurs de Ra et de Xa pour des puissances de court-circuit les plus fréquentes (250 et 500 MVA).

Fig. G34 – Impédance du réseau MT rapportée au secondaire BT du transformateur MT/BT
Pcc Uo (V) Ra (mΩ) Xa (mΩ)
250 MVA 420 0,07 0,7
500 MVA 420 0,035 0,351

Transformateurs

(cf. Fig. G35)

Impédance Ztr

L'impédance Ztr d'un transformateur, vue au secondaire, est donnée par la relation :

[math]\displaystyle{ Ztr = \frac {U_{20}\, ^2}{Pn} \times \frac{Usc}{100} }[/math]

avec :

  • U20 = tension entre phases, à vide au secondaire
  • Pn = puissance du transformateur (en kVA)
  • Ucc = tension de court-circuit en %

Résistance Rtr

La valeur de la résistance Rtr des enroulements du transformateur peut être déduite des pertes totales comme suit :

[math]\displaystyle{ Pcu = 3 In^2 \times Rtr }[/math]


donc

[math]\displaystyle{ Rtr=\frac{Pcu \times 10^3}{3In^2} }[/math] en mΩ

avec

  • Pcu = pertes totales en watt,
  • In = courant nominal en ampère,
  • Rtr = résistance par phase du transformateur en milliohm (Rtr représente la résistance équivalente des enroulements primaire MT et secondaire BT par phase).
  • Il ressort que Rtr a une valeur négligeable devant la valeur de Ztr pour un transformateur MT/BT standard de distribution (voir le tableau de la Figure G35).

Réactance Xtr

[math]\displaystyle{ Xtr = \sqrt {Ztr^2 - Rtr^2} }[/math]

De la constatation précédente, on peut déduire que :

Xtr ≈ Ztr

Fig. G35 – Valeurs des résistances, des réactances et des impédances pour un transformateur MT/BT standard de distribution 400 V avec primaire ≤ 20 kV
Puissance (kVA) Type immergé dans un diélectrique liquide Type sec enrobé dans résine
Usc (%) Rtr (mΩ) Xtr (mΩ) Ztr (mΩ) Usc (%) Rtr (mΩ) Xtr (mΩ) Ztr (mΩ)
100 4 37,9 59,5 70,6 6 37,0 99,1 105,8
160 4 16,2 41,0 44,1 6 18,6 63,5 66,2
200 4 11,9 33,2 35,3 6 14,1 51,0 52,9
250 4 9,2 26,7 28,2 6 10,7 41,0 42,3
315 4 6.2 21,5 22,4 6 8,0 32,6 33,6
400 4 5,1 16,9 17,6 6 6,1 25,8 26,5
500 4 3,8 13,6 14,1 6 4,6 20,7 21,2
630 4 2,9 10,8 11,2 6 3,5 16,4 16,8
800 6 2,9 12,9 13,2 6 2,6 13,0 13,2
1,000 6 2,3 10,3 10,6 6 1,9 10,4 10,6
1,250 6 1,8 8,3 8,5 6 1,5 8,3 8,5
1,600 6 1,4 6,5 6,6 6 1,1 6,5 6,6
2,000 6 1,1 5,2 5,3 6 0,9 5,2 5,3

Disjoncteurs

L'impédance d'un disjoncteur ne doit être prise en compte que pour les appareils en amont de celui qui doit ouvrir sur le court-circuit envisagé. Sa réactance est prise égale à 0,15 mΩ[2] et sa résistance négligée.

Jeu de barres

La résistance d'un jeu de barres est généralement négligeable, de ce fait l’impédance est pratiquement égale à la réactance. La valeur linéique typique d’un jeu de barres est approximativement 0,15 mΩ / mètre (doubler l’espacement entre les barres équivaut à accroître la réactance de seulement 10%).

Canalisations

La résistance se calcule à l'aide de la formule  :

[math]\displaystyle{ Rc=\rho \frac{L}{S} }[/math]

avec

  • ρ = résistivité des conducteurs à la température normale de fonctionnement :
  • 22,5 mΩ.mm2/m pour le cuivre,
  • 36 mΩ.mm2/m pour l'aluminium.


En France, le guide UTE 15-105 donne les valeurs de ρ à prendre en compte (voir tableau de la Figure Gf1).

Fig. Gf1 – Résistivité des conducteurs à prendre en compte en fonction de l'utilisation
Règle Résistivité Valeur de la résistivité des conducteurs (mΩ.mm2/m) Commentaires
Cuivre Aluminium
Courant de court-circuit maximal ρ = ρ0 18,51 29,4 Hypothèse retenue pour maximal les calculs du tableau G41.
Courant de court-circuit minimal disjoncteur

ρ1 = 1,25 x ρ0

23 37 Hypothèse retenue pour les calculs des tableaux G51, G52, G53, G54.
Courant de défaut en schéma TN et IT fusible

ρ2 = 1,5 x ρ0

28 44 Hypothèse retenue pour le calcul de Lmax :
  • tableaux du Chapitre F,
  • tableaux G47, G48, G49 et G50.
Courant de défaut en schémas TN et IT ρ = 1,25 x ρ0 23 37 Hypothèse retenue pour les calculs des tableaux du chapitre F


La réactance des câbles peut être donnée avec précision par les fabricants. Pour des sections inférieures à 50 mm2, on pourra toujours la négliger.

En l'absence d'autres renseignements, on pourra prendre : Xc = 0,08 mΩ/m

Pour les canalisations préfabriquées, consulter les fabricants ou se reporter au guide C 15-107.

Moteurs

Lors d'un court-circuit, un moteur se comporte comme un générateur débitant sur le défaut. On peut donc en général négliger son influence en BT.

Cependant, si la puissance totale des moteurs fonctionnant simultanément est supérieure à 25% de la puissance totale des transformateurs, l'influence des moteurs doit être prise en compte de la façon suivante :

Icc mot. = 3,5 In m où

In m = somme des intensités nominales des moteurs susceptibles de fonctionner simultanément.

Il suffit ensuite d'ajouter Icc mot. à l'Icc calculée au point de défaut considéré.

Résistance de l'arc de défaut

Lors d'un court-circuit, un arc peut prendre naissance, ce qui a pour effet de réduire l'intensité de court-circuit : l'arc se comporte comme une résistance.

Cette réduction ne peut être déterminée a priori. Néanmoins, l'expérience montre qu'il est possible d'envisager une réduction d'environ 20% (en tenir compte seulement au niveau du disjoncteur qui s'ouvre sur court-circuit et jamais pour le pouvoir de fermeture).

Tableau récapitulatif

(cf. Fig. G36)

Fig. G36 – Récapitulation des impédances des différents éléments d'un réseau BT
Eléments considérés Résistance R Réactance X
DB422317.svg Réseau amont
Figure G34 		[math]\displaystyle{ \frac {Ra}{Xa} = 0.1 }[/math]

R peut donc être négligé par rapport à X

Xa = 0,995 Za
[math]\displaystyle{ Za = \frac{ U_{20}\, ^2}{Psc} }[/math]
Transformateur
Figure G35 		[math]\displaystyle{ Rtr = \frac {Pcu \times 10^3 }{3In\, ^2} }[/math] où [math]\displaystyle{ In = \frac {Sn \times 10^3}{U_{20} \sqrt 3} }[/math]

Rtr = peut souvent être négligée devant XTR
pour transformateur de puissance > 100 kVA

[math]\displaystyle{ Xtr= \sqrt {Ztr^2 - Rtr^2} }[/math] avec

[math]\displaystyle{ Ztr = \frac {U_{20}\, ^2}{Pn}\times \frac{Usc}{100} }[/math]

Disjoncteur Négligé en pratique
Jeu de barres Négligeable pour S > 200 mm2, en dessous :
[math]\displaystyle{ R = \rho \frac{L}{S} }[/math][a] 		XB = 0.15 mΩ/m
Canalisations[b] [math]\displaystyle{ R = \rho \frac{L}{S} }[/math][a] Câbles : Xc = 0,08 mΩ/m
Moteurs Voir § "moteurs" (souvent négligeable en BT)  
Courant de court-circuit triphasé max. [math]\displaystyle{ Isc= \frac{U_{20} }{\sqrt 3 \sqrt{ R_T\, ^2 + X_T}\, ^2} }[/math]
  • U20 : Tension entre phases à vide au secondaire du transformateur MT/BT (en volts).
  • Pcc : puissance de court-circuit triphasée aux bornes MT du transformateur (en kVA),
  • Pcu  : Pertes triphasées totales du transformateur MT / BT(en watt),
  • Pn : Puissance nominale du transformateur MT / BT (en kVA),
  • Ucc : Tension de court-circuit en %.
  • RT  : Résistance totale, XT : réactance totale.
  1. ^ 1 et 2 ρ = résistivité à 20°C
  2. ^ S'il y a plusieurs conducteurs en parallèle par phase, diviser la résistance d'un conducteur par le nombre de conducteurs. La réactance n'est pratiquement pas modifiée.

Exemple de calculs des courants de court-circuit

(cf. Fig. G37)

Fig. G37 – Exemple de calculs des courants de court-circuit d'une installation MT / BT de 1000 kVA / 400 V
LV installation R (mΩ) X (mΩ) RT (mΩ) XT (mΩ) [math]\displaystyle{ Isc= \frac{420}{\sqrt 3 \sqrt {R_T\, ^2 + X_T\, ^2} } }[/math]
DB422318.svg Réseau amont
Psc = 500 MVA 		0,035 0,351
Transformateur

20 kV/420 V
Pn = 1000 kVA
Ucc = 5%
Pcu = 13,3 x 103 W

2,35 8,5       
Câble unipolaire

5 m cuivre 4 x 240 mm2/phase

[math]\displaystyle{ Rc= \frac {18.51}{4}\times \frac {5}{240} = 0,10 }[/math] Xc = 0,08 x 5 = 0,40 2,48 9,25 Isc1 = 25 kA
Disjoncteur général Non pris en compte en pratique (négligeable)
Jeu de barres 10 m Non pris en compte en pratique (négligeable)
Câble tripolaire
100 m
95 mm2 cuivre 		   [math]\displaystyle{ Rc= {18,51}\times \frac {100}{95} = 19,5 }[/math] Xc = 100 x 0,08 = 8 22 17,3 Isc3 = 8,7 kA
Câble tripolaire
20 m
10 mm2 cuivre
circuits terminaux 		   [math]\displaystyle{ Rc= {18,51}\times \frac {20}{10} = 37 }[/math] Xc = 20 x 0,08 = 1.6 59 18,9 Isc4 = 3,9 kA

Notes

  1. ^ jusqu’à 36 kV
  2. ^ pour un réseau 50 Hz, mais 0,18 mΩ / mètre à 60 Hz
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