Calcul de la chute de tension en ligne en régime permanent

Calcul par les formules

La Figure G27 ci-après donne les formules usuelles qui permettent de calculer la chute de tension dans un circuit donné par km de longueur.

Si :

• I_B : courant d'emploi en ampère
• L : longueur du câble en km
• R : résistance linéique d'un conducteur en Ω/km
• S : section en mm²

[math]\displaystyle{ R=\frac{23,7\, \Omega\ mm^2/km}{S} }[/math]   pour le cuivre

[math]\displaystyle{ R=\frac{37,6\, \Omega\ mm^2/km}{S} }[/math]   pour l'aluminium

Nota : R est négligeable au-delà d'une section de 500 mm²

• réactance linéique d'un conducteur en Ω/km ; X est négligeable pour les câbles de section inférieure à 50 mm².

  En l'absence d'autre indication on prendra X = 0,08 Ω/km.

• φ : déphasage du courant sur la tension dans le circuit considéré ; généralement :
  • éclairage : cos φ = 1
  • force motrice : en démarrage : cos φ = 0,35, en service normal : cos φ = 0,8.
• Un : tension nominale entre phases
• Vn : tension nominale entre phase et neutre

Pour les canalisations préfabriquées, la résistance R et la réactance X sont indiquées par le constructeur.

Fig. G27 – Formules de calcul de la chute de tension

Circuit	Chute de tension(ΔU)
	en volts	en %
Monophasé : deux phases	[math]\displaystyle{ \Delta U=2I_B\left ( R \cos\varphi + X \sin\varphi \right )L }[/math]	[math]\displaystyle{ \frac {100 \Delta U}{Un} }[/math]
Monophasé : phase et neutre	[math]\displaystyle{ \Delta U=2I_B\left ( R \cos\varphi + X \sin\varphi \right)L }[/math]	[math]\displaystyle{ \frac {100 \Delta U}{Vn} }[/math]
Triphasé équilibré : trois phases (avec ou sans neutre)	[math]\displaystyle{ \Delta U=\sqrt 3I_B\left ( R \cos\varphi + X \sin\varphi \right)L }[/math]	[math]\displaystyle{ \frac {100 \Delta U}{Un} }[/math]

Tableau simplifié

Plus simplement, la Figure G28 ci-après donne, avec une bonne approximation, la chute de tension par km de câble pour un courant de 1 A en fonction :

• du type d'utilisation : force motrice avec cos φ voisin de 0,8 ou éclairage avec cos φ voisin de 1,
• du type de câble monophasé ou triphasé.

La chute de tension dans un circuit s'écrit alors :

∆U (volts) = K x IB x L

• K : donné par le tableau,
• I_B : courant d'emploi en ampères,
• L : longueur du câble en km.

La colonne "force motrice cosφ = 0,35” de la Figure G28 permet si nécessaire de faire un calcul de la chute de tension lors d'un démarrage de moteur (voir exemple 1 ).

Fig. G28 – Chute de tension ∆U en volts par ampère et par km dans un circuit

Câbles cuivre							Câbles aluminium
section en mm²	Circuit monophasé			Circuit triphasé équilibré			section en mm²	Circuit monophasé			Circuit triphasé équilibré
	puissance moteur		Eclairage	puissance moteur		Eclairage		puissance moteur		Eclairage	puissance moteur		Eclairage
	service normal	démarrage		service normal	démarrage			service normal	démarrage		service normal	démarrage
	cos φ = 0,8	cos φ = 0,35	cos φ = 1	cos φ = 0,8	cos φ = 0,35	cos φ = 1		cos φ = 0,8	cos φ = 0,35	cos φ = 1	cos φ = 0,8	cos φ = 0,35	cos φ = 1
1,5	25,4	11,2	32	22	9,7	27
2,5	15,3	6,8	19	13,2	5,9	16
4	9,6	4,3	11,9	8,3	3,7	10,3	6	10,1	4,5	12,5	8,8	3,9	10,9
6	6,4	2,9	7,9	5,6	2,5	6,8	10	6,1	2,8	7,5	5,3	2,4	6,5
10	3,9	1,8	4,7	3,4	1,6	4,1	16	3,9	1,8	4,7	3,3	1,6	4,1
16	2,5	1,2	3	2,1	1	2,6	25	2,50	1,2	3	2,2	1	2,6
25	1,6	0,81	1,9	1,4	0,70	1,6	35	1,8	0,90	2,1	1,6	0,78	1,9
35	1,18	0,62	1,35	1	0,54	1,2	50	1,4	0,70	1,6	1,18	0,61	1,37
50	0,89	0,50	1,00	0,77	0,43	0,86	70	0,96	0,53	1,07	0,83	0,46	0,93
70	0,64	0,39	0,68	0,55	0,34	0,59	120	0,60	0,37	0,63	0,52	0,32	0,54
95	0,50	0,32	0,50	0,43	0,28	0,43	150	0,50	0,33	0,50	0,43	0,28	0,43
120	0,41	0,29	0,40	0,36	0,25	0,34	185	0,42	0,29	0,41	0,36	0,25	0,35
150	0,35	0,26	0,32	0,30	0,23	0,27	240	0,35	0,26	0,31	0,30	0,22	0,27
185	0,30	0,24	0,26	0,26	0,21	0,22	300	0,30	0,24	0,25	0,26	0,21	0,22
240	0,25	0,22	0,20	0,22	0,19	0,17	400	0,25	0,22	0,19	0,21	0,19	0,16
300	0,22	0,21	0,16	0,19	0,18	0,14	500	0,22	0,20	0,15	0,19	0,18	0,13

Exemples

Exemple 1

(cf. Fig. G29)

Un câble triphasé cuivre de 35 mm², 50 m alimente un moteur 400 V consommant :

• 100 A sous cos φ = 0,8 en régime permanent,
• 500 A (5 In) sous cos φ = 0,35 au démarrage.

La chute de tension à l'origine de la ligne est en régime normal (consommation totale distribuée par le tableau : 1000 A) de 10 V entre phases.

Quelle est la chute de tension aux bornes du moteur :

• en service normal ?
• au démarrage ?

Solution :

• chute de tension en régime normal :

[math]\displaystyle{ \Delta U\%=100\, \frac {\Delta U}{Un} }[/math]

Le tableau G28 indique 1 V / A.km :

ΔU câble = 1 x 100 x 0,05 = 5 V

ΔU total = 10 + 5 = 15 V

soit :

[math]\displaystyle{ \frac {15}{400} \times 100 = 3,75\% }[/math]

valeur inférieure au maximum autorisé par la norme (8%).

• chute de tension au démarrage :

ΔU câble = 0,54 x 500 x 0,05 = 13,5 V

La chute de tension au niveau du tableau de distribution est supérieure à 10 V du fait du courant de démarrage du moteur.

En supposant que le courant dans la ligne d'alimentation du tableau est pendant le démarrage du moteur de : 900 + 500 = 1400 A, la chute de tension au niveau du tableau vaudra

[math]\displaystyle{ \Delta U tableau = 10 \times \frac {1400}{1000} = 14V }[/math]

[math]\displaystyle{ \Delta U total = 13,5 + 14 + = 27,5V }[/math]

soit :

[math]\displaystyle{ \frac {27,5 V} {400 V} = 6,9\% }[/math]

ce qui est tout à fait acceptable pendant un démarrage.

Fig. G29 – Exemple 1

Exemple 2

(cf. Fig. G30)

Soit une ligne (triphasée avec neutre) de 50 m, de section 70 mm², et parcourue par 150 A. Elle alimente, entre autres, 3 circuits "lumière" monophasés (de 20 m en 2,5 mm²) parcourus chacun par 20 A en régime normal.

On suppose que la ligne triphasée est équilibrée et que les départs sont raccordés au même point.

Quelle est la chute de tension à l'extrêmité des lignes d'éclairage ?

Solution :

• chute de tension dans la ligne :

[math]\displaystyle{ \Delta U\%=100\, \frac {\Delta U}{Un} }[/math]

La Figure G28 indique 0,59 V/A/km

ΔU câble = 0,59 x 150 x 0,05 = 4,4 V entre phases

soit:

[math]\displaystyle{ \frac{ 4,4 V} { \sqrt 3} = 2,54 V }[/math] entre phases et neutre.

• chute de tension dans un quelconque des câbles mono :

ΔU câble mono = 19 x 20 x 0,02 = 7,6 V

La chute de tension totale est donc de

7,6 + 2,54 = 10,1 V

[math]\displaystyle{ \frac {10,1 V} {230 V} 100 = 4,4\% }[/math]

valeur inférieure au maximum autorisé par la norme (6%).

Fig. G30 – Exemple 2