Définition des harmoniques

La présence d'harmoniques dans les systèmes électriques signifie que le courant et la tension sont déformés et s'écartent de formes d'ondes sinusoïdales.

Les courants harmoniques sont causés par des charges non linéaires connectées au système de distribution. Une charge est dite non linéaire lorsque le courant qu'elle absorbe n'a pas la même forme d'onde que la tension d'alimentation. La circulation de courants harmoniques dans les impédances du réseau crée ensuite des harmoniques de tension, qui déforment la tension d'alimentation.

Sur la Figure M1 sont représentées des ondes de courant typiques pour des charges non linéaires monophasées (en haut) et triphasées (en bas).

Fig. M1 – Exemples de formes d'onde de courant déformé

Le théorème de Fourier indique que toutes les fonctions périodiques non sinusoïdales peuvent être représentées comme la somme des termes (i.e. une série) constituée de :

• un terme sinusoïdal à la fréquence fondamentale,
• des termes sinusoïdaux (harmoniques) dont les fréquences sont des multiples entiers de la fréquence fondamentale,
• une composante continue, le cas échéant.

L'harmonique de rang h (communément appelé "harmonique h") d'un signal est la composante sinusoïdale dont la fréquence est h fois la fréquence fondamentale.

L'équation de la décomposition harmonique d'une fonction périodique y(t) est présentée ci-dessous :

[math]\displaystyle{ y(t) = Y_0 + \sum_{h=1}^{h=\infty} Y_h \sqrt 2 sin \left( h \omega t - \varphi_{h} \right) }[/math]

Où :

• Y₀ : valeur de la composante continue généralement nulle et considérée comme telle ci-après,
• Y_h : valeur efficace de l'harmonique de rang h,
• ω : vitesse angulaire de la fréquence fondamentale,
• φ_h : phase de la composante harmonique à t = 0.

La Figure M2 représente un exemple d'une onde de courant affectée par la distorsion harmonique sur un système de distribution électrique à 50 Hz. Le signal déformé est la somme de composantes harmoniques superposées :

• la valeur de la fréquence fondamentale (ou harmonique de rang 1) est de 50 Hz,
• l'harmonique de rang 3 a une fréquence de 150 Hz,
• l'harmonique de rang 5 a une fréquence de 250 Hz,
• etc.

Fig. M2 – Exemple d'un courant contenant des harmoniques et décomposition en rangs harmoniques de rang 1 (fondamental), 3, 5, 7 et 9

Composante harmonique individuelle (ou composante harmonique de rang h)

La composante harmonique individuelle est définie comme étant le pourcentage d'harmoniques de rang h par rapport à la composante fondamentale.

Notamment :

[math]\displaystyle{ u_h(\%)= 100 \frac {U_h}{U_1} }[/math]    pour les harmoniques de tension

[math]\displaystyle{ i_h(\%)= 100 \frac {I_h}{I_1} }[/math]    pour les harmoniques de courant

Distorsion harmonique totale (THD)

La distorsion harmonique totale (THD) est un indicateur de la distorsion d'un signal. Il est largement utilisé en génie électrique et dans la gestion des harmoniques en particulier.

Pour un signal Y, le THD est défini comme suit :

[math]\displaystyle{ THD = {\sqrt{\sum_{h=2}^{h=H}\left(\frac{Y_h}{Y_1}\right)^2} = \frac {\sqrt {Y_2^2 + Y_3^2 + \dots + Y_H^2} }{Y_1} } }[/math]

THD est le rapport entre la valeur efficace de toutes les composantes harmoniques du signal Y, ramenée à la composante fondamentale Y1.

H est généralement pris égal à 50, mais peut être limité dans la plupart des cas à 25.

A noter que THD peut être supérieur à 1 et est généralement exprimé en pourcentage.

THD en courant ou en tension

Pour les harmoniques de courant l'équation est : [math]\displaystyle{ THD_i = \sqrt {\sum_{h=2}^{h=H}\left(\frac{I_h}{I_1}\right)^2} }[/math]

En introduisant la valeur efficace du courant : [math]\displaystyle{ I_{rms} = \sqrt {\sum_{h=1}^{h=H}I_h^2 } }[/math]

Nous obtenons la relation suivante : [math]\displaystyle{ THD_i = \sqrt {\left(\frac{I_{rms} }{I_1}\right)^2 - 1 } }[/math]'

Equivalent à : [math]\displaystyle{ I_{rms} = I_1 \sqrt {1 + THD_i^2} }[/math]

Exemple

Pour THDi = 40%, nous obtenons : [math]\displaystyle{ I_{rms} = I_1 \sqrt {1 + \left(0,4 \right)^2} = I_1 \sqrt {1 + 0,16} \approx I_1 \times 1,08 }[/math]

Pour les harmoniques de tension, l'équation est : [math]\displaystyle{ THD_u = \sqrt {\sum_{h=2}^{h=H}\left(\frac{U_h}{U_1}\right)^2} }[/math]