Définition de la puissance réactive

Pour la plupart des charges électriques comme les moteurs, le courant I est en retard sur la tension V d'un angle φ.

Si les courants et tensions sont des signaux parfaitement sinusoïdaux, on peut utiliser un diagramme de représentation vectorielle.

Dans ce diagramme vectoriel, le vecteur courant peut être décomposé en deux composantes: l'une en phase avec le vecteur tension (composante Ia), l'autre en quadrature (en retard de 90 degrés) avec le vecteur tension (composante Ir). Voir Fig. L1.

I_a est appelée composante active du courant.

I_r est appelée composante réactive du courant.

Fig. L1 – Diagramme vectoriel du courant

Le diagramme précédent tracé pour les courants s'applique également aux puissances, en multipliant chaque courant par la tension commune V. Voir Fig L2.

On définit ainsi :

Puissance apparente : [math]\displaystyle{ S = V \times I\, (kVA) }[/math]

Puissance active : [math]\displaystyle{ P = V \times I_a\, (kW) }[/math]

Puissance réactive : [math]\displaystyle{ Q = V \times I_r (kvar) }[/math]

Fig. L2 – Diagramme vectoriel des puissances

Dans ce diagramme, on peut voir que :

• Facteur de Puissance : P/S = cos φ

Cette formule est applicable pour des tensions et courants sinusoïdaux. C'est pourquoi le facteur de puissance est alors appelé "Facteur de puissance de déplacement".

• Q/S = sin φ
• Q/P = tan φ

Une formule simple est obtenue, liant les puissances apparente, active et réactive :

[math]\displaystyle{ S^2 = P^2 + Q^2 }[/math]

Un facteur de puissance proche de l'unité signifie que la puissance apparente S est minimale. Cela signifie que le dimensionnement de l'équipement électrique est minimal pour le transfert d'une puissance active donnée P à la charge. La puissance réactive est alors faible par rapport à la puissance active.

Une faible valeur du facteur de puissance indique une situation opposée.

Formules utiles (pour des charges équilibrées ou quasi-équilibrées dans les systèmes 4 fils) :

Puissance active P (en kW)
Monophasé (entre phase et neutre)	P = V.I.cos φ
Monophasé (entre phases)	P = U.I.cos φ
Triphasé (3 phases ou 3 phases + neutre)	P = √3.U.I.cos φ
Puissance réactive Q (en kvar)
Monophasé (entre phase et neutre) :	Q = V.I.sin φ
Monophasé (entre phases) :	Q = U.I.sin φ
Triphasé (3 phases ou 3 phases + neutre) :	Q = √3.U.I.sin φ
Puissance apparente S (en kVA)
Monophasé (entre phase et neutre) :	S = V.I
Monophasé (entre phases) :	S = U.I
Triphasé (3 phases ou 3 phases + neutre) :	S = √3.U.I

Avec :

• V= Tension entre phase et neutre
• U = Tension entre phases
• I = Courant ligne
• φ = Angle entre les vecteurs V et I

Exemple de calcul de puissances (voir Fig. L3a)

Fig. L3a – Exemple de calcul de puissance active et réactive

Type de circuit		puissance apparente S (kVA)	puissance active P (kW)	puissance réactive Q (kvar)
Monophasé (phase - neutre)		S = VI	P = VI cos φ	Q = VI sin φ
Monophasé (entre phases)		S = UI	P = UI cos φ	Q = UI sin φ
Exemple	charge 5 kW	10 kVA	5 kW	8,7 kvar
	cos φ = 0,5
Triphasé (3 phases ou 3 phases + neutre)		[math]\displaystyle{ S = \sqrt3\, UI }[/math]	[math]\displaystyle{ P = \sqrt3\, UI\, cos \varphi }[/math]	[math]\displaystyle{ Q = \sqrt3\, UI\, sin \varphi }[/math]
Exemple	Moteur Pn = 51 kW	65 kVA	56 kW	33 kvar
	cos φ = 0,86
	ρ = 0,91 (rendement moteur)

Le calcul pour l'exemple triphasé ci-dessus est effectué comme suit :

Pn = puissance fournie sur l'arbre = 51 kW

P = puissance active absorbée

[math]\displaystyle{ P=\frac {Pn}{\rho}=\frac{51}{0.91}=56\, kW }[/math]

S = puissance apparente

[math]\displaystyle{ S=\frac{P}{cos \varphi}=\frac {56}{0.86}= 65\, kVA }[/math]

Ainsi, en se reportant au diagramme de la Figure L3b ou en utilisant une calculatrice, on obtient une valeur de tan φ correspondant à un cos φ de 0,86 égale à 0,59.

[math]\displaystyle{ Q = P\; tan\; \varphi = 56 \times 0,59 = 33 kvar }[/math] (voir Figure L15)

On peut aussi utiliser la formule suivante :

[math]\displaystyle{ Q=\sqrt{S^2 - P^2}=\sqrt{65^2 - 56^2}=33\, kvar }[/math]

Fig. L3b – Calcul du diagramme de puissance